#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

//declaration de la fonction a integrer          
double fonc(double);

int main() {
  //saisi des parametres  
  double min, max;    
  cout << "Entrez un interval d'integration : " << endl;
  cout << "min = ";   cin >> min;
  cout << "max = ";   cin >> max;
  int div;
  cout << "Entrez un nombre de suos-divisions :" << endl;
  cout << "N = ";   cin >> div;
  double deltax = abs(max-min)/div;
  
  double intRectangle = 0.;
  double intTrapeze = 0.;
  double intSimpson = 0.;
  for (int i=0; i<div; i++) {
  	//methode du rectangle a gauche
    intRectangle += (fonc(min+i*deltax));
  	//methode du trapeze
    intTrapeze += (fonc(min+i*deltax) + 
                   fonc(min+(i+1)*deltax));
    //methode de Simpson
    intSimpson += (fonc(min+deltax*i) + 
                   4.*fonc(min+(i+0.5)*deltax) +
                   fonc(min+(i+1)*deltax));
  }                           
  //la fonction est paire, donc je multiplie par 2
  intRectangle *= deltax;          
  intTrapeze *= deltax/2.;
  intSimpson *= deltax/6.;
  cout << "Integrale avec la methode du rectangle : " << intRectangle 
       << " valeur de pi : " << sqrt(M_PI) << endl;
  cout << "Integrale avec la methode du trapeze   : " << intTrapeze 
       << " valeur de pi : " << sqrt(M_PI) << endl;
  cout << "Integrale avec la methode de Simpson   : " << intSimpson
       << " valeur de pi : " << sqrt(M_PI) << endl;

  return 0;
}

//definition de la fonction a integrer 
double fonc(double x) {
  double y = pow(M_E,-x*x);
  return y;
}