//algorithme Babylonien pour le calcul de sqrt(2)
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cmath>

using namespace std;

int main() {
  double y = 1.;
  double eps = 0.0000000000001;   //precision
  
  int iter = 0;   //variable de controle
  cout << "La racine caree de 2 avec l'algorithme Babylonien est :" << endl;
  while (abs(y - 2./y) > eps) {
    y = (y + 2./y) / 2.;
    iter++;
    cout << "apres " << iter << " iterations : \t\t " 
         << setw(16) << setprecision(14) << y << endl;
  }
  
  cout << "La racine carree de 2 est : \t "
       << setw(16) << setprecision(14) << sqrt(2.) << endl;

  return 0;
}