#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

int main() {
  cout << "Integration de sin(x) et cos(x) sur [0-Pi]" << endl;
  
  const int N = 100000;
  double deltax = M_PI/N;

  //integral du sinus et du cosinus avec la methode du rectangle (a gauche) 
  double intSinR = 0., intCosR = 0.;
  for (int i=0; i<N; i++) {
    intSinR += sin(deltax*i);
    intCosR += cos(deltax*i);
  }    
  intSinR *= deltax;
  intCosR *= deltax;
  cout << "Integrale de sin(x) avec la methode du rectangle : "
       << intSinR << endl;
  cout << "Integrale de cos(x) avec la methode du rectangle : "
       << intCosR << endl;
    
  //integral du sinus et du cosinus avec la methode du trapeze  
  double intSinT = 0., intCosT = 0.;
  for (int i=0; i<=N; i++) {
    intSinT += sin(deltax*i) + sin(deltax*(i+1));
    intCosT += cos(deltax*i) + cos(deltax*(i+1));
  }    
  intSinT *= deltax/2.;
  intCosT *= deltax/2.;
  cout << "Integrale de sin(x) avec la methode du trapeze : "
       << intSinT << endl;
  cout << "Integrale de cos(x) avec la methode du trapeze : "
       << intCosT << endl;
  
  //integral du sinus et du cosinus avec la methode de Simpson  
  double intSinS=0., intCosS=0.;
  for (int i=0; i<=N; i++) { 
    intSinS += sin(deltax*i) + 4*sin(deltax*(i+0.5)) + sin(deltax*(i+1)); 
    intCosS += cos(deltax*i) + 4*cos(deltax*(i+0.5)) + cos(deltax*(i+1));
  }  
  intSinS *= deltax/6.;
  intCosS *= deltax/6.;
  cout << "Integrale de sin(x) avec la methode de Simpson : "
       << intSinS << endl;
  cout << "Integrale de cos(x) avec la methode de Simpson : "
       << intCosS << endl;

  return 0;
}