#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

//declaration de la fonction vitesse v(t) = 3*t /sqrt(1 + 3*t*t)
double fonc(double t); 

int main() {
  cout << "Calcul de la distance par integration de la vitesse" << endl;
  //saisi des parametres
  cout << "Entrez un temps d'integration : ";
  double time;   cin >> time;
  cout << "Entrez un nombre de sousdivisions : ";
  int div;   cin >> div;
  double deltat = time / div;
  
  double intTrapeze = 0.;
  double intSimpson = 0.;
  for (int i=0; i<div; i++) {
    intTrapeze += (fonc(deltat*i) + fonc(deltat*(i+1)));
    intSimpson += 
        (fonc(deltat*i) + 4.*fonc(deltat*(i+0.5)) + fonc(deltat*(i+1)));
  }                                        
  intTrapeze *= deltat/2.;
  intSimpson *= deltat/6.;
  
  double distanceT = intTrapeze;
  double distanceS = intSimpson;
  cout << "Integrale de la vitesse avec la methode du trapeze : "
       << distanceT << " metres" << endl;
  cout << "Integrale de la vitesse avec la methode de Simpson : "
       << distanceS << " metres" << endl;
  
  //Calcul de l'integrale avec 1% de precision avec la methode de Simpson :
  //on definit la precision a 1% comme etant l'iteration au-dela de 
  //laquelle le resultat ne differe pas plus d'1% du resultat de
  //l'iteration precedente
  double distOld = 0.1;
  while ((fabs(distanceS-distOld)/distOld) > 0.001) {
    div +=1;
    deltat = time / div;
    distOld = distanceS;
    distanceS = 0.;
    
    for (int i=0; i<div; i++)
      distanceS +=
          (fonc(deltat*i) + 4.*fonc(deltat*(i+0.5)) + fonc(deltat*(i+1)));
    distanceS *= deltat/6.;
    
    cout << "N = " << div << " , distance = " << distanceS
         << " , precision = " << fabs(distanceS-distOld)/distOld << endl;
  } //fin de la boucle while
  
  cout << "Precision de 0.1% atteinte pour " << div 
       << " sousdivisions" << endl;

  return 0;
}

//definition de la fonction vitesse v(t) = 3*t /sqrt(1 + 3*t*t)
double fonc(double t) {
  double vitesse;
  vitesse = 3.*t / sqrt(1 + 3*t*t);
  
  return vitesse;    
}